РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Задача 1.

Три точечных заряда q1, q2, q3 имеют координаты (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Рассчитайте потенциал электростатического поля во всех точках плоскости, содержащей эти заряды.

В цикле будем перебирать все точки плоскости (пиксели экрана), задаваемые целочисленными параметрами i и j. При этом будем вычислять расстояния от данной точки до каждого заряда и находить алгебраическую сумму потенциалов:

Расчет поля точечных зарядов

В зависимости от величины потенциала ставится точка соответствующего цвета. Используется программа ПР-1, результат моделирования -- на рис. 1.

Программа ПР-1.

Рис. 1. Расчет потенциала поля точечных зарядов.

Рассмотренный метод может быть использован для расчета полей, созданных протяженными заряженными телами. Например, чтобы промоделировать электростатическое поле плоской пластины можно вместо нее расположить 10-20 точечных зарядов, лежащих на прямой. Программа ПР-2 рассчитывает поле пластины и расположенного рядом с ней точечного заряда. Результат вычислений приведен на рис. 2.

Программа ПР-2.

Рис. 2. Расчет потенциала поля точечных зарядов

Задача 2.

Две пластины имеют потенциалы 100 В и -100 В. Между ними вблизи краев находится металлический шарик с потенциалом 20 В. Рассчитайте распределение потенциала.

Расчет распределения потенциала электрического поля, созданного протяженными заряженными телами, требует решения уравнения Пуассона. Запишем его в конечных разностях:

Для решения задачи используется программа ПР-3. Результат расчета распределения потенциала представлен на рис. 3.

Программа ПР-3.

Рис. 3. Моделирование электростатического поля

Задача 3.

Необходимо рассчитать распределение потенциала в двумерной области, решив уравнение Пуассона в полярных координатах. Потенциалы отдельных точек и граничные условия заданы.

Это стационарная задача. Соответствующие дифференциальное и конечно-разностное уравнения имеют вид:

Используется программа ПР-4. Результаты вычисления распределения потенциала в двумерной области при некоторых граничных условиях представлены на рис. 4. Программа выполняет последовательность итераций, получающиеся значения потенциалов постепенно приближаются к искомым значениям, которые соответствуют точному решению задачи (рис. 5).

Программа ПР-4.

Рис. 4. Результаты рaсчетов после первых нескольких сотен итераций.

Рис. 5. Окончательный результат расчета распределения потенциала.

Тексты программ находятся в zip-архиве, файл gl-6.pas.


ВВЕРХ

Майер, Р. В. Задачи, алгоритмы, программы / Р. В. Майер [Электронный ресурс]. - Глазов: ГГПИ, 2012 // Web-site http://maier-rv.glazov.net .