Задача обучения физике состоит не только в сообщении учащимся совокупности теоретических знаний, связанных с принципами, законами, идеализированными объектами и моделями, но и в формировании знаний о системе физического эксперимента, составляющей основу современной физической науки. Иными словами, учащийся должен не только владеть теорией, но и знать факты, доказывающие основные теоретические положения и образующие систему эмпирических знаний курса физики. Цель настоящей работы состоит в построении качественной, а затем и количественной модели формирования у учащихся системы эмпирических знаний -- совокупности взаимосвязанных фактов, полученных в результате проведения физических опытов.

1. Качественная модель формирования системы эмпирических знаний. Системный анализ формирования у учащихся фактуальных знаний позволяет выделить следующие структурные элементы: учащийся, преподаватель, окружающая среда, система учебных опытов и наблюдений (рис.1). Среда, то есть совокупность явлений, встречающихся в повседневной жизни, воздействует на учащегося и преподавателя, последний, учитывая это, выбирает такие методы обучения, при которых процесс обучения осуществляется наиболее оптимальным образом.

Анализ представленной выше модели позволяет выделить следующие три категории физических опытов и наблюдений и соответствующих им фактов.

1. Эксперименты и наблюдения, которые учащийся проводит в повседневной жизни. К ним относятся опыты, доказывающие факты существования силы Архимеда, излучения света нагретым телом, протекания электрического тока и другие. Разумеется, эти опыты и наблюдения могут быть выполнены и в условиях обучения.

2. Эксперименты и наблюдения, которые учащиеся не выполняют в повседневной жизни, однако они могут быть проведены в условиях обучения. Например, опыты, доказывающие факты существования фотоэффекта, поляризации света, преломления электромагнитных волн.

3. Эксперименты, которые не могут быть поставлены на уроке физики и их изучение осуществляется умозрительно. К ним относятся экспериментальные доказательства фактов существования термоядерной реакции, релятивистского замедления времени, дифракции рентгеновских лучей и другие опыты.

Очевидно, что качество изучения и скорость забывания эмпирического материала, соответствующего перечисленным выше категориям физических опытов и фактов, вообще говоря, различны. Можно предположить, что факты первой категории быстрее усваиваются и медленнее забываются, так как учащийся непрерывно сталкивается с ними, "переоткрывая" их в своей повседневной деятельности. Факты второй категории, по всей видимости, забываются быстрее чем первой, но не так быстро, как факты третьей категории, так как у учащихся средствами учебного эксперимента создан некоторый чувственно-наглядный образ изучаемого явления или объекта. Скорость забывания фактов третьей категории, изучаемых умозрительно, видимо, наиболее высока.

2. Основные положения математической модели. Различные методы моделирования социальных процессов, в том числе и процесса обучения изложены в работах [1-8]. В основе используемой нами модели лежат следующие принципы.

1. Сообщаемая учащимся информация количество знаний представимы в виде равноправных слабовзаимодействующих элементов, число которых пропорционально количеству Для системы эмпирических знаний такими элементами являются факты или эксперименты, доказывающие их существование.

2. Процесс обучения есть суперпозиция научения, то есть усвоения знаний, и забывания. Скорость изменения количества знаний учащегося равна разности скорости усвоения знаний и скорости забывания

3. Научение, то есть усвоение одного элемента учебного материала, происходит за бесконечно малый по сравнению с длительностью изучения всей дисциплины интервал времени. В процессе научения учащийся усваивает всю сообщаемую ему информацию:

4. Скорость забывания пропорциональна количеству знаний учащегося:

3. Построение математической модели. Разобъем учебный процесс на интервалы длительностью и будем считать, что внутри каждого такого интервала учебный материал распределен равномерно, то есть скорость поступления информации к учащемуся остается постоянной: . Из (1)-(3) следует:

Считая, что в момент начала отсчета времени количество знаний учащегося получаем интеграл:

Так как количество знаний в конце -го учебного года равно сумме знаний, усвоенных в ом классах, и частично забытых в течение лет соответственно, то имеем:

Использование данной модели для исследования процесса формирования системы эмпирических знаний требует учета зависимости времени забывания от категории фактов. Считая, что коэффициенты забывания фактов первой, второй и третьей категорий соответственно равны а их скорости поступления где -- номер класса, получаем:

где -- количество знаний учащихся, соответсвующее фактам -ой категории в конце -го класса. Под коэффициентом сформированности эмпирических знаний будем понимать отношение количества знаний учащихся к сообщенной им информации:

4. Согласование модели с результатами тестирования. В результате анализа стандартных учебников природоведения, физической географии, физики определены значения скоростей поступления эмпирических знаний в разных классах по различным разделам физики для фактов 1, 2 и 3 категорий в единицах измерения факт/год. При этом учитывались только те факты или эксперименты, для которых в учебнике изображены рисунки: предполагалось, что количество эмпирических знаний в учебнике пропорционально их числу.

Для имитационного моделирования процесса формирования системы эмпирических знаний на языке Pascal разработана программа, позволяющая по известным коэффициентам забывания и значениям где и вычислить уровень эмпирических знаний среднестатистического учащегося в заданный момент времени по всему курсу физики, его отдельным разделам, и различным категориям фактов.

Понятно, что результаты подобного моделирования определяются значениями , полученными из анализа школьных учебников [9-13] и коэффициентами забывания фактов различных категорий. С целью приближенной оценки коэффициентов забывания было проведено тестирование 40 студентов 1 курса Глазовского пединститута, заключающееся в установлении уровня знаний данными студентами 50 учебных фактов (по 10 из каждого раздела физики). Это позволило оценить коэффициент сформированности эмпирических знаний по различным категориям фактов как отношение числа заданных вопросов к числу правильных ответов : .

Задача согласования математической модели с результатами тестирования сводится к определению таких значений при которых коэффициенты сформированности эмпирических знаний для фактов различных категорий предсказываемые моделью, были максимально близки со значениями полученными при тестировании. Для этого нами использовался метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов разностей:

Для оптимизации параметров составлена программа, работающая по методу покоординатного спуска, за несколько итераций минимизурующая сумму

В результате ее работы были получены следующие значения: и

Итак, наиболее быстро забываются физические эксперименты и факты третьей категории, изучаемые на чисто умозрительном уровне. Период забывания половины информации составляет года. Факты, изучаемые с опорой на систему учебного эксперимента, забываются несколько медленнее, соответствующий им период забывания половины информации равен года. Наконец, факты первой категории, которые учащийся может экспериментально установить в повседневной жизни, забываются наиболее медленно: лет. Следует помнить, что приведенные значения носят оценочный характер, так как получены в результате опроса сравнительно небольшого количества выпускников школы.

Полученные значения позволяют построить графики зависимостей количества эмпирических знаний от времени. На рис.2 представлены графики зависимостей общего количества фактуального знания а также знаний фактов первой, второй и третьей категорий от времени. Кривые построены для случая, когда выпускник, закончив школу, не изучает больше физику. Из графиков видно, что уровень знаний фактов первой категории плавно возрастает до некоторого уровня, а затем медленно снижается. Уровни знаний фактов второй и третьей категорий плавно возрастают, в конце обучения достигают максимума, а затем экспоненциально уменьшаются практически до нуля. При этом общее количество эмпирических знаний стремится к уровню фактов первой категории.

Анализ полученных кривых, а также результатов тестирования учащихся, позволяет сформулировать следующие закономерности формирования у учащихся системы эмпирических знаний.

1. Уровень знаний фактов первой категории, входящих в повседневный опыт учащихся, по мере их изучения возрастает, а после окончания остается практически неизменным или медленно убывает.

2. Уровни знаний фактов второй и третьей категорий, не входящих в повседневную деятельность учащихся, после изучения уменьшается вследствие забывания.

3. Скорость забывания фактов второй и третьей категории тем больше, чем в меньшей степени их изучение опирается на деятельность учащихся, связанную с наблюдением и выполнением учебных опытов, их умозрительным изучением.

Представленные выше закономерности обясняют почему учащиеся по окончании школы, как правило, достаточно хорошо владеют фактами первой категории, удовлетворительно -- фактами второй категории и довольно плохо -- фактами третьей категории, причем с течением времени это различие становится более выраженным.

1. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе.-- М.: Высшая школа, 1976.-- 200 с.

2. Грабарь М.И. Применение математических моделей для исследования латентных факторов, влияющих на результат обучения.-- Советская педагогика, 1979.-- N 10.-- с. 57-67.

3. Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях / В.Г.Андреенков, Ю.Н.Толстова.-- М.: Наука, 1987.-- 255 с.

4. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом: Математические модели.-- Рига, 1984.-- 239 с.

5. Математика в социологии: Моделирование и обработка информации / Ред. А.Аганбегян, Х.Блейлок, Ф.Бородкин и др.-- М.: Мир, 1977.-- 551 с.

6. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике.-- М., 1987.-- 200 с.

7. Плотнинский Ю.М. Математическое моделирование динамики социальных процессов: Учебное пособие.-- М.: Изд-во МГУ, 1992. -- 133 с.

8. Потеев М.И. Практикум по методике обучения во втузах: Учеб. пособие.-- М.: Высшая школа, 1990.-- 94 с.

9. Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика: Учеб. для 7 кл. сред. шк.-- М.: Просвещение, 1989.-- 175 с.

10. Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика: Учеб. для 8 кл. сред. шк.-- М.: Просвещение, 1993.-- 191 с.

11. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк.-- М.: Просвещение, 1992.-- 191 с.

12. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк.-- М.: Просвещение, 1990.-- 223 с.

13. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 11 кл. сред. шк.-- М.: Просвещение, 1993.-- 254 с.

Майер Р.В. Моделирование процесса формирования системы эмпирических знаний // Проблемы учебного физического эксперимента. Выпуск 2. --- Глазов: ГГПИ, 1996. --- С. 21--25.