МАЙЕР Р.В., ВЕРЕТЕННИКОВ Р.М.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВОЛНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ

Применение информационных технологий при изучении физики существенно расширяет возможности преподавателя, позволяя ему использовать современные методы исследования и сочетать теоретическое изучение явлений с натурным и вычислительным экспериментом. Компьютер -- многофункциональное устройство, которое может быть использовано: а) в качестве источника сигналов или измерительного прибора; б) для обработки файлов, полученных на других устройствах (сканерах, фото- и видеокамерах и т.д.); в) для обработки и графического представления результатов измерений; г) для компьютерного моделирования и проведения вычислительного эксперимента. Рассмотрим использование компьютерных технологий при экспериментальном изучении волнового движения. Нами на основе работ Р.В.Акатова [1] и Г.Г.Матаева [2] изготовлены приборы и создана экспериментальная установка для демонстрации распространения звуковых импульсов в воздухе. Она состоит из генератора импульсов 1 с динамиком 2 на выходе, микрофона 3, подключенного через усилитель 4 к аналого-цифровому преобразователю, состоящему из компаратора 5, цифро-аналогового преобразователя 6 и персонального компьютера 7. Генератор импульсов также подключен к компьютеру для синхронизации развертки. Оцифровка сигнала с микрофона осуществляется с помощью специальной программы, написанной на языке Pascal.

Рис. 1. Установка для изучения распространения 
звукового импульса.

При включении возбудитель сигнала вырабатывает импульсы частотой около 1 Гц, которые преобразуются динамиком в звуковые и одновременно подаются на LPT-порт ПК. При поступлении импульса в ПК программа начинает оцифровывать аналоговый сигнал с микрофона. Компьютер подбирает восьмиразрядное двоичное число x и подает соответствующую комбинацию логических 0 и 1 на 8 входов цифро- аналогового преобразователя. На выходе ЦАП появляется напряжение, сравниваемое компаратором с усиленным напряжением с микрофона. Когда входное напряжение оказывается равным числу x, записанному в порт LPT, на выходе компаратора появляется логический 0, который воспринимается ПК и обрабатывается программой. Найденное число записывается в массив xi, после чего все повторяется снова. Итак, когда звуковой сигнал достигает микрофона, на его выходе возникает импульс напряжения, который оцифровывается и сохраняется в массиве. После этого осуществляется очистка экрана и по записанным в массив значениям строится график зависимости напряжения на выходе усилителя от времени. С приходом нового импульса все повторяется снова. На экране монитора возникает осциллограмма сигнала с микрофона, синхронизированная сигналом с генератора импульсов. Приближая и удаляя микрофон от динамика, преподаватель обращает внимание студентов на то, что осциллограмма импульса на экране ПК смещается влево или вправо соответственно. Если сзади микрофона поднести экран, отражающий звуковые волны, то на экране появится осциллограмма отраженного импульса. Приближая экран к микрофону можно пронаблюдать интерференцию падающего и отраженного импульсов.

Для измерения скорости распространения звука следует отградуировать экран монитора по горизонтали в миллисекундах. Для этого динамик подключают к звуковому генератору, работающему на частоте 5 кГц, и определяют расстояние на экране монитора, соответствующее длительности одного колебания. После этого динамик снова подключают к генератору импульсов и, удаляя микрофон на 0,5-1,0 м, измеряют смещение осциллограммы импульса на экране монитора, вычисляя соответствующее время и скорость звука.

Важное направление применения информационных технологий при изучении физики состоит в создании и использовании компьютерных моделей различных физических явлений. Компьютерная модель распространения упругой волны в одномерной среде подробно рассмотрена в пособии "Основы компьютерного моделирования", представленном на этом сайте.

Для построения "моментальной фотографии волны" в последующие моменты времени необходимо составить цикл по t, в котором перебираются все элементы среды и вычисляются их смещения и скорости из положения равновесия. После этого должна стираться предыдущая "моментальная фотография" волны и рисоваться новая. Этот цикл следует поместить внутри цикла по времени.

Рис.2. Компьютерная модель одномерной волны.

На рис.2 представлен результат компьютерного моделирования прохождения и отражения импульса на "границе раздела двух сред". Известно, что при отражении от среды, скорость распространения в которой меньше, фаза волны изменяется на противоположную, происходит потеря полуволны. Из рисунка видно, что первая полуволна у падающего импульса положительная, а у отраженного -- отрицательная. Аналогично можно промоделировать распространение одиночного импульса, синусоидальной волны, цуга волн, их отражение от свободного и закрепленного концов шнура (открытого и закрытого концов волновода), интерференцию, возникновение стоячей волны и т.д.

 
   program VOLNA_2D; {$N+} {Распространение двумерной волны}
   uses crt, graph;
   const n=100; M=100;  NN=200; h=1; dt=0.1; Size=6;
   type   RealPoint= ^real;
   var t,S,S1,S2,GetR,GetR1,GetR2, x,a,b,c,d : single;
   vv, i, ii, jj, j, DriverVar, ModeVar, ErrorCode : integer;
   xi : array[1..NN] of pointer;
   Function Ad(i,j: word) : RealPoint;
   begin Ad:=Ptr(Seg(xi[i]^),ofs(xi[i]^)+(j-i)*Size); end;
   Procedure Graph_Init;
   begin DriverVar:=Detect; 
   InitGraph(DriverVar,ModeVar,'c:\bp\bgi');
   ErrorCode:=GraphResult; 
   If ErrorCode <> grOK then Halt(1);  end;
   Procedure Raschet;
   begin  vv:=1;
   For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do Ad(i+n,j)^:=
   Ad(i+n,j)^+vv*(Ad(i,j+1)^-2*Ad(i,j)^+Ad(i,j-1)^)/h*dt;
   For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do Ad(i,j)^:=
                                  Ad(i,j)^+Ad(i+n,j)^*dt;
   For j:=2 to M-1 do For i:=2 to N-1 do Ad(i+n,j)^:=
   Ad(i+n,j)^+vv*(Ad(i+1,j)^-2*Ad(i,j)^+Ad(i-1,j)^)/h*dt;
   For j:=2 to M-1 do For i:=2 to N-1 do Ad(i,j)^:=
                                  Ad(i,j)^+Ad(i+n,j)^*dt;
   For jj:=2 to M-1 do For i:=2 to N-1 do
   begin j:=M+1-jj; Ad(i+n,j)^:=Ad(i+n,j)^+
   vv*(Ad(i,j+1)^-2*Ad(i,j)^+Ad(i,j-1)^)/h*dt; end;
   For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do Ad(i,j)^:=
                                  Ad(i,j)^+Ad(i+n,j)^*dt;
   For ii:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do
   begin i:=N+1-ii; Ad(i+n,j)^:=Ad(i+n,j)^+
   vv*(Ad(i+1,j)^-2*Ad(i,j)^+Ad(i-1,j)^)/h*dt; end;
   For j:=2 to M-1 do For i:=2 to N-1 do Ad(i,j)^:=
                                  Ad(i,j)^+Ad(i+n,j)^*dt;
   For i:=1 to N do Ad(i,M)^:=0; 
   For j:=1 to M do Ad(N,i)^:=0;
   end;
   Procedure Draw;
   begin
   For i:=2 to N-1 do For j:=2 to M-1 do begin setcolor(8);
   If Ad(i,j)^<-3 then  setcolor(blue);
   If Ad(i,j)^>3  then  setcolor(red);
   circle(10+i*4,450-j*4,1);
   end; end;
   BEGIN Graph_Init; 
   For i:=1 to NN do begin GetMem(xi[i],M*Size);
   For j:=1 to M do Ad(i,j)^:=0; end;
   Repeat Ad(40,50)^:=30*sin(t*3); Ad(40,49)^:=30*sin(t*3);
          Ad(41,50)^:=30*sin(t*3); Ad(41,49)^:=30*sin(t*3);
          Ad(60,50)^:=30*sin(t*3); Ad(60,49)^:=30*sin(t*3);
          Ad(59,50)^:=30*sin(t*3); Ad(59,49)^:=30*sin(t*3);
          t:=t+dt; Raschet; Draw;
   until KeyPressed; Release(HeapOrg); CloseGraph;
   END.

Рис. 3. Компьютерная модель двумерной волны.

В работе представлен текст программы, написанной на языке Pascal, которая позволяет промоделировать интерференцию волн, излучаемых двумя когерентными источниками в двумерном случае. На рис.3 показаны результаты проведения некоторых вычислительных экспериментов, моделирующих распространение, отражение, интерференцию и дифракцию волн, распространяющихся в упругой квадратной пластине. Комплексное использование натурных и вычислительных экспериментов при изучении основ волнового движения позволяет сформировать у учащихся и студентов правильные представления о явлениях волновой физики.

Литература

1. Акатов Р.В. Компьютерные измерения: Аналого--цифровой преобразователь. --- "Учебная физика". --- 1999. --- N 3. --- С. 48--64.

2. Матаев Г.Г. Компьютерная лаборатория в вузе и школе. Учебное пособие. --- М.: Горячая линия --- Телеком, 2004. --- 440 c.


Майер Р.В., Веретенников Р.М. Демонстрация распространения звукового импульса с помощью ПК. --- Научное обозрение. --- 2006. --- N 2. --- С. 111 -- 112.


ВВЕРХ